Question

我如图，平行四边形ABCD中，DE是角ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE;（这个第2 问是 若BE=CE，∠B

。
（2）若BE=CEN∠B=80°，求∠DAE的度数

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
（2）∵BE=CE，F是AD的中点
∴AF=DF=BE=CE
在平行四边形ABCD中，
AF//且=BE，DF//且=EC
∴四边形ABEF是平行四边形
四边形FECD是平行四边形
∴EF//AB//CD
∴∠CDE=∠FED，∠BAE=∠FEA
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠CDE=∠FDE
∴∠CDE=∠FED
∴在三角形DEF中 EF=FD
则 EF=AF
∴∠DAE=∠AEF
即∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=（180-80）÷2=50度
希望采纳

Answer 2

证明：
（1）：
由两平行线之间的内错角相等，∠ADE=∠DEC；
又由DE是角ADC的角平分线，∠ADE=∠CDE；
所以∠DEC=∠CDE；
在三角形CED中，∠DEC=∠CDE，所以三角形CED是等腰三角形，所以CD=CE.

(2):
连接AE；
由（1）知，CD=CE；
又BE=CE;
所以CD=BE；
在平行四边形ABCD中，AB=CD,且CD=BE；
所以AB=BE，即三角形ABE为等腰三角形；
所以∠BAE=∠BEA=1/2*(180°－∠ABE)=1/2*(180°－80°)=50°;
在平行四边形ABCD中，同旁内角∠BAD与∠ABC互补，即∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°；
所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝100°－50°＝50°.

全是自己证明的。多谢采纳。祝你学习进步！

Answer 3

1) DE是角ADC的角平分线，∠CDE=∠ADE，
AD//BC ∠DEC=∠ADE=∠CDE
三角形CDE为等腰三角形：CD=CE
2) 若 BE=CE
又1） CD=CE
而平行四边形ABCD中： CD=AB
所以 AB=BE
三角形CDE为等腰三角形:∠BAE=∠BEA=(100°-80°)/2=50°
∠DAE=180°-80°-50°=50°