Question

在三角形ABC中,AB=2,AC=3倍根号2,角B=45度，求三角形ABC的面积和BC的长

Answer 1

过A作AD⊥BC于D
∵∠B=45° ∴AD=BD 设AD=BD=x
则在RT⊿ABD中有：x²＋x²=AB²=2² ∴AD=BD=√2
在RT⊿ADC中 AD²＋DC²=AC²即﹙√2﹚²＋DC²=﹙3√2﹚²
∴DC=4
∴ BC=BD＋DC=4＋√2
S⊿ABC=½BC·AD=½﹙4＋√2﹚·√2=2√2＋1

Answer 2

已知：△ABC中，AB=2，AC=3√2，∠B=45°
过A点做AD⊥BC，与BC交于D，即AD为△ABC的高
∵ ∠B=45°，∠ADB=90°，
∴ ∠BAD=45°=∠B
∴ AD=BD
又∵AB²=AD²+BD²，AB=2
∴2AD²=4
AD²=2
AD=√2
∴BD=√2
∵AC=3√2，AD=√2，∠ADC=90°
∴AC²=AD²+DC²
（3√2）²=（√2）²+DC²
18=2+DC²
DC²=16
DC=4
∴BC=BD+DC=√2+4
∴S△ABC=BC×AD÷2=（√2+4）×√2÷2=1+2√2