Question

高中数学圆的问题，要过程

动圆c的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0.
(1)若a=2，且直线y=3x与圆c交与A,B两点，求弦长丨AB丨
(2)求动圆圆心c的轨迹方程
(3)若直线y=kx-2k与动圆圆心c的轨迹有公共点，求k的取值范围

Answer 1

(1)当a=2时：圆的方程为：x²+y²+4x-8y+5=0……①
已知：直线y=3x……②与圆x²+y²+4x-8y+5=0交于A、B两点，联立①、②化简可得：10x²-20x+5=0……③
设A（x，y），B（x‘，y’）。所以：x1，x2是方程③的两解，即：x+x‘=2，x*x’=1/2
y+y‘=3(x+x’)=6 y*y‘=9*x*x’=9/2
|AB|²=(x‘-x)²+(y’-y)²=(x‘+x)²-4*x*x’+(y+y‘)²-4y*y’=(x‘+x)²-4*x*x’+(3*x+3*x‘)²-4*3*x*3*x’=20
即|AB|=2*根号5

Answer 2

第一题答案是 根号10 过程上面有

第二题可以把圆化为标准方程 圆心方程为 y=-2x

第三题 k不等于-2

Answer 3

利用向量的数量积的意义，向量OA×向量OB=|OA|×|OB|cosθ，其中θ为向量OA与向量OB的夹角，由于|OA|=|OB|=1，那就有cosθ=a。注意到这是直线与圆的位置关系，而垂径定理是这类问题的最常用工具。过圆心O做OD⊥AB，...[详细]

Answer 4

(1)a=2,则圆心到直线的距离为d=根号10；利用直角三角形勾股定理可知弦长为2*根号（10+15）=10