Question

如图9，在等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=CD对角线AC,BD相交于点o且AC⊥BD,若AD+BC=4乘根号2cm求AC长和ABCD的面

Answer 1

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，AD//BC
∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°
∴AC=DE，BE=AD+BC
∴BD^2+DE^2=2AC^2=BE^2=(4√2)^2=32
∴AC=4

SABCD=S△ABD+S△CBD
=1/2*BD*AO+1/2*BD*CO
=1/2*BD*(AO+OC)
=1/2*BD*AC
=1/2*4*4
=8

Answer 2

1.过点D 作DE‖AC交BC的延长线于点E
四边形ACED是平行四边形
CE=AD,AC=DE
DE‖AC,AC⊥BD
DE⊥BD
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
BD=AC
DE=AC=BD
三角形BDE是等腰直角三角形
BD=DE=BE/√2=(BC+CE)/√2=(BC+AD)/√2
=4√2/√2=4
2.过点D作DF⊥BC于点F
三角形BDE是等腰直角三角形
DF=BE/2=4√2/2=2√2
梯形ABCD的面积是：
S=(AD+BC)*DF/2=4√2*2√2/2=8

Answer 3

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