已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1,CC1的中点， 求证BF∥＝ED1
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证明：取BB1中点G，连结EG，C1G
则在正方形BCC1B1中：
BG=C1F且BG//C1F
所以四边形BFC1G是平行四边形
则有：BF//C1G且BF=C1G （1）
又在正方形ABB1A1中，点E.G分别是AA1.BB1的中点
则易知：EG//A1B1且EG=A1B1
又A1B1//C1D1且A1B1=C1D1
所以：EG//C1D1且EG=C1D1
那么四边形EGC1D1是平行四边形
所以：ED1//C1G且ED1=C1G （2）
由上（1）（2）可证得：
BF∥ED1且BF＝ED1
则在正方形BCC1B1中：
BG=C1F且BG//C1F
所以四边形BFC1G是平行四边形
则有：BF//C1G且BF=C1G （1）
又在正方形ABB1A1中，点E.G分别是AA1.BB1的中点
则易知：EG//A1B1且EG=A1B1
又A1B1//C1D1且A1B1=C1D1
所以：EG//C1D1且EG=C1D1
那么四边形EGC1D1是平行四边形
所以：ED1//C1G且ED1=C1G （2）
由上（1）（2）可证得：
BF∥ED1且BF＝ED1
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