Question

已知函数f（x）＝x＋x分之1.判断f（x）的奇偶性，判断f（x）在［1,＋∝）内单调性并用定义证明……感谢

已知函数f（x）＝x＋x分之1.判断f（x）的奇偶性，判断f（x）在［1,＋∝）内单调性并用定义证明……感谢

Answer 1

【第（1）问】
解：∵ f(x) = x + 1/x
∴ f(- x) = -x + 1/(-x) = - ( x + 1/x ) = - f(x)
∴f(x)为奇函数

【第（2）问】
解：设 x1＞x2 ≥ 1
则 f(x1) - f(x2) = x1 + 1/x1 - (x2 + 1/x2)
= (x1-x2) + (x2-x1)/(x1x2)
= (x1-x2)[1 - 1/(x1x2) ]
∵x1＞x2 ≥ 1，
∴x1-x2＞0，x1x2＞1
∴0＜ 1/(x1x2) ＜ 1 ， 即1 - 1/(x1x2) ＞ 0
∴ f(x1) - f(x2) = (x1-x2)[1 - 1/(x1x2) ] ＞0
∴f(x1) ＞ f(x2)
∴f（x）在［1,＋∝）内单调递增