Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(b,a-2c),求sinC/sinA的值

Answer 1

向量m（b，a-2c），n=（cosA-2cosC，cosB），且m垂直n。
那么有b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0
正弦定理得到:sinB(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB =0
sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+sinCcosB)
sin(A+B )=2sin(B+C)
即有sinC=2sinA
所以有:sinC／sinA=2。

追问

若a=2,m的模等于3根号5,求三角形ABC的面积S

追答

|m|^2=b^2+(a-2c)^2=b^2+(2-2c)^2=(3根号5）^2=45
又c/a=sinC/sinA=2,c=2a=4
b^2+(2-2*4)^2=45
b^2=9
b=3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+16-4)/(2*3*4)=21/24=7/8
sinA=根号(1-49/64)=根号15/8
S=1/2bcsinA=1/2*3*4*根号15/8=3根号15/4.