Question

设实数x,y满足x^2+4y^2+xy=1,求x+2y最大值

Answer 1

因轿芹为 (x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy
x^2大于等拦腔于0
4y^2大于等于0
所以 (x+2y)^2大简帆衫于等于4xy
xy小于等于1/4(x+2y)^2
(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=1+3xy把xy小于等于1/4(x+2y)^2带入
(x+2y)^2小于等于1+3/4(x+2y)^2
(x+2y)^2小于等于4
(x+2y)^2最大值为4
x+2y最大值为2

Answer 2

x^2+4y^2+xy=1
x^2+xy+y^2/4 +15y^2/4=1
(x+y/2)^2+15y^2/4=1
令袜和x+y/2=sina
√15y/2=cosa
则y=2cosa/√15 x=sina -cosa/√15
x+2y=sina -cosa/√15 +4cosa/√15=sina+3cosa/√15=(2√10/5)sin(a+b)，其中tanb=3/√告坦盯15
当sin(a+b)=1时，x+2y有最大值信碧2√10 /5。

Answer 3

8/5