Question

如图,已知AB=AC,∠ABC=∠ACB,BD和CE是△ABC的中线,说明BD=CE

Answer 1

证明：
∵BD、CE是△ABC的中线
∴AE=BE,AD=CD
又AB=AC
∵BE=CD
又∠ABC=∠ACB，BC=CB
∴△BCD≌△CBE
∴BD=CE

【或连接DE,
∵BD、CE是△ABC的中线,AB=AC
∴AE=EB=1/2AB=AD=DC=1/2AC,ED//BC(中线性质可得）
又∠ABC=∠ACB
∴∠BED=∠CDE
DE=ED,EB=DC,∠BED=∠CDE
∴△DEB≌△EDC
∴BD=CE】

Answer 2

证明：∵AB=AC，
BD、CE分别与AC、AB垂直，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
∵∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．