Question

如图，已知AC，BD是平行四边形ABCD的两条对角线，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

∵AC、BD是平行四边形 ABCD的两条对角线

∴OA=OC

又∵AE⊥DB、CF⊥DB

∴AE∥CF

∴∠EAO=∠FCO

同时有∠AEO=∠CFO =90°

∴△AEO=△CFO

∴EO=FO

∴AECF是平行四边形

Answer 2

证明：
已知：四边形ABCD是平行四边形
则，AB=CD,< ABD=<BDC
又因为：AE⊥BD，CF⊥BD
所以：<AEB=<DFC=90°
则在三角形ABE与三角形DFC中
AB=CD,< ABD=<BDC，<AEB=<DFC=90°
所以三角形ABE与三角形CFD全等
所以AE=FC
同理可得：三角形AED与三角形CFB全等
EC=AF
所以四边形AECF是平行四边形

Answer 3

因为AE⊥BD，CF⊥BD.所以AE平行于CF。又因为AB=DC,AD=BC.所以三角形ABC全等于三角形DCA。所以AE=CF。因为AE平行且等于CF。所以AECF是平行四边形