Question

已知三角形ABC中,三内角A,B,C为等差数列 (1) 若b=7a+c=13,求此三角形的面积 (2)求根号3sinA+sin(c-π/6)的

值范围

Answer 1

因为A,B,C成等差数列，所以有B-D+B+B+D=180得角B为60度。（D为三个角的公差），又由余弦定理有COSB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c，其中cosB=1/2,b=7,所以有1/2=(a^2+c^2-49)/2*a*c又（a+c）^2=a^2+c^2+2a*c所以有1/2=((a+c)^2-2*a*c-49)/2*a*c,又a+c=13带入求解的a*c=40,所以由面积公式得s=1/2*a*c*sinB=1/2*40*(（根号3）/2)=10倍根号3.
因为C=180-A-B=180-60-A=120-A,则根号3sinA+sin(c-30）=根号3sinA+sin(120-A-30)=根号3sinA+sin(90-A)=根号3sinA+cosA=2*sin(A+60)=2*sinC,,又a*c=40,a+c=13,得a=5,c=8或a=8.c=5,当c=8时，由正弦定理c/sinc=b/sinb,得，sinc=4倍根号3/7,得出（2）问等于2*4倍根号3/7=8倍根号3/7.
当c=5,同理得出（2）问等于2*5倍根号3/7=10倍根号3/7.
纯手写，求采纳，很详细。。。