Question

初二几何题 ，，急求。。好的加分

已知等腰三角形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在OA,OB上，且OC=OE,OD=OF
求证:四边形DEFC是矩形

Answer 1

∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD AD=BC ∠ADC=∠BCD
∵AB=BA
∴三角形ADB≌BCA
∴∠ADB=∠BCA
∵ ∠ADC=∠BCD
∴∠ODC=∠OCD
∴OD=OC
∵OD=OF OE=OC
∴四边形EFCD为平行四边形
∵OD=OC=OE=OF
∴DF=EC
∴平行四边形EFCD为矩形

Answer 2

OC=OE,OD=OF
可以到DEFC是平行四边形，所以DC∥EF
dc平行ab，所以EF∥AB
所以∠oef=∠oab，∠ofe=∠fba
而易证明三角形cab全等三角形dab
可以达到oba=∠oab，所以∠oef=ofe所以oe=of，所以oe=of=oc=od
所以ec=df，所以得到四边形BEFC是矩形