Question

如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥CD于E,PF⊥BC于F。﹙1﹚求证∶PA＝EF﹔(2)若正方形ABCD的边长

a,求四边形PFCE的周长

Answer 1

过P做垂线PR交AB于R，如图

因为P是正方形的对角线BD上一点，PF垂直CD，PE垂直BC，

所以PE=PR=BR=BE=FC，AR=AB-BR=BC-BE=CE

即，直角三角形APR和FCE两直边相等，所以其斜边也相等，即AP=EF

四边形PFCE边长=PF+FC+CE+EP=DF+FC+CE+EB=DC+BC=a+a=2a

Answer 2

延长PE到AD交于G延长PF到AB于H点由于正方形ABCD中AD//BC,AB//CD,所以PG⊥AD,PH⊥CD，因为BP为长方形BEPH的对角线且对角线平分角HBE所以是正方形同理可得PGDF为正方形，得到很多边相等，证三角形APH相似相等于三角形EFC。所以AP=EF。同时得角PAH与角FEC相等，延长AP交EF于J,然后在四边形AJEB中四角相加360°，因为角JAB+角JEB=180°，所以角AJE=360°-270°=90°。所以AP⊥EF。具体书写格式自己再改改！