Question

如图，抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点

是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。

这个题目我读的不是很明白，请帮我解释一下题目的意思，然后给出详解，谢谢

Answer 1

就是求特定的m，使∠BCM=90°
y=m(x-3)(x+1)
B(3,0) C(0,-3m) M(1,-4m)
如果存在这样的抛物线的话，BC⊥CM
(3m/3)*(m/-1)=-1
m=1

追问

最后一步不是很明白
(3m÷3)×(m÷﹣1)是怎么来的？
可以解释清楚一些么？
前面的我都看懂了，就是这里不明白了

追答

两直线垂直的话，斜率相乘=-1

追问

什么是斜率啊？
这个我们没有具体学呢
应该是不能直接用的
没有别的方法么？

追答

不会吧，直线的斜率你没有学吗？
y=kx+b k就是斜率呀

追问

不用斜率不能做么？
拜托了 帮我想想别的方法吧
斜率的这个我很难理解

追答

那也可以用直角三角形的性质来做
BC^2+CM^2=BM^2
9+9m^2+1+m^2=4+16m^2
6m^2=6
m=1