Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.

连接AM,BN若,AM=1，求BN的长

Answer 1

过M作AC的平行线，过A作BC的平行线，两线交于Q。
连结NQ。QM与BN交于S。
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180，得
∠MPS=∠BQS，
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°，
即∠BPM=45°。

Answer 2

作DN//AM MD//AN 则AMDN为平行四边形 则MD=AN=MC
又有 BM=AC 角BMD=90度 三角形BMD全等于三角形ACM
则BD=AM=1 角BDM=角AMC
所以角BDN=90度 又BD=DN=1
则BN=√2