如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD
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∵,∠3=∠4
∴OB=OC
在△AOB和△DOC中
∠1=∠2
OB=OC
∠AOB=∠DOC
△AOB≌△DOC
∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB
在△ACB和△DBC中
AC=DB
,∠3=∠4
BC=CB
△ACB≌△DBC
∴AB=CD
∴OB=OC
在△AOB和△DOC中
∠1=∠2
OB=OC
∠AOB=∠DOC
△AOB≌△DOC
∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB
在△ACB和△DBC中
AC=DB
,∠3=∠4
BC=CB
△ACB≌△DBC
∴AB=CD
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证明：
设AC与BD交于O
∵∠3=∠4
∴OB=OC
又∵∠1=∠2，∠AOB=∠DOC
∴⊿ABO≌⊿DCO（ASA）
∴AB=CD
设AC与BD交于O
∵∠3=∠4
∴OB=OC
又∵∠1=∠2，∠AOB=∠DOC
∴⊿ABO≌⊿DCO（ASA）
∴AB=CD
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3=4 等角对等边BO（就是对角线交点）=CO 然后ABO（就是对角线交战点）和CDO全等 角边角（对顶角相等 1=2）
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