Question

计算曲线积分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲线L为圆周(x-1)²+y²=2，L的方向为逆时

计算曲线积分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲线L为圆周(x-1)²+y²=2，L的方向为逆时针方向。

Answer 1

设L为逆时针方向的圆周x²+y²=1,则∫xdy-ydx的结果
解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π

Answer 2

在圆 (x-1)²+y²<=2 内，挖一个小圆 x²+y²=0.01 用复连通区域的格林公式即可(被积函数在此区域内满足导函数连续的条件)
（大圆）∫ -（小圆）∫=0
原式=（小圆）∫=....=2π