Question

初一的一道数学题，求高手解答，急！！！在线等啊（回答的好的加分）

小明用三角板按如图的方法画角的平分线，在∠AOB的两边上分别取OC＝OD，再分别以C、D为垂足，用三角板做OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP就是∠AOB的平分线。问：小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释
请用数学语言写过程，不要用文字叙述

Answer 1

OC=OD
∠OCP=∠ODP=90°
OP=OP

所以 △OCP ≌ △ODP (HL)
所以 ∠COP=∠DOP
即OP就是∠AOB的平分线

希望采纳，谢谢！

Answer 2

小明用三角板按如图的方法画角的平分线，在∠AOB的两边上分别取OC＝OD，再分别以C、D为垂足，用三角板做OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP就是∠AOB的平分线。问：小明的做法有道理但有点不恰当。
因为三角板做OA、OB的垂线有些不够垂直而导致PD≠PC。所以op不是∠AOB的平分线。应该强调PD=PC时则OP就是∠AOB的平分线否则OP就不是∠AOB的平分线。

Answer 3

只要证三角形COP与三角形DOP全等（直角三角形HL）所以∠COP=∠DOP所以OP是∠AOB的平分线 在直角三角形COP与直角三角形DOP中
因为{OC=OD OP=OP
所以三角形COP与三角形DOP全等

追问

怎么证明全等？？过程

追答

可以吗

Answer 4

这样画是对的，正好证明了角平分线逆定理“在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上”

追问

我们老师要求用数学语言写过程（用理由证明）

追答

是不是？

Answer 5

做得对，也有道理。这是因为三角形COP与三角形DOP全等。所以OP就是角的平分线。

追问

为什么全等呢？？？请写过程

追答

因为OC＝OD，以C、D为垂足，做OA、OB的垂线，交点为P，所以∠OCP与∠ODP是直角，
在直角三角形OCP与直角三角形ODP中，OC＝OD，OP=OP,所以直角三角形OCP与直角三角形ODP全等。