Question

如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球以

某速度从A点无摩擦的滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面C点，已知AC=AB=2R,求1，先求在A点的速度大小，2，小球在B点时半圆轨道对他的弹力

Answer 1

小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动：
根据h=1/2gt²，落地时间t=√(2h/g)=√(2×2R/g)=2√(R/g)
根据平抛运动的水平位移：L=vB×t
B点速度：vB=L/t=2R/[2√(R/g)]=√(gR)
根据能量守恒：1/2mvA²=1/2mvB²+mgh
A点的速度大小：vA=√(vB²+2gh)=√{gR+2g×2R)=√(5gR)

B点合外力产生向心力：N+mg=mvB²/R
B点时半圆轨道对他的弹力：N=mvB²/R-mg=m×gR/R+mg=2mg

Answer 2

没图，根据叙述，AB应该是半圆的直径吧？

小球从B到C做平抛运动：
竖直方向 2R = 1/2gt²
水平方向 2R = VB t
解得：VB = √gR
小球从A到B 机械能守恒，有：1/2mVA² = 1/2mVB² + mg·2R
解得 ：VA = √5gR

你这一题，光滑水平面没有用呀？

Answer 3

设小球质量为M 由A到B，因为小球无摩擦滚动 则机械能守恒 列式： ½ MVa²=Mg2R+½MVb² .....（1）
其中Va,Vb 分别为小球在A,B两点的速度
有B到C 因为AC=AB=2R 说明A点在B点正下方则小球由B到C做平抛运动的水平距离为
AC=2R 竖直距离为AB=2R 有平抛知识可以列方程：
2R=Vb×t.........(2)
2R=½gt² .........(3)
由（1）（2）（3）联解得到 A点速度Va=根号5gR Vb=根号gR
在B点 小球可以看作前面在做向心运动 弹力和重力提供向心力 列方程 Mg+F弹力=MVb² /R
解得弹力F=0N
其实从题目；“小球通过轨道的最高点B后”恰好“做平抛运动”这句话中 可以判断出 在B点小球恰好由重力提供向心力 直接解出B点速度 然后有机械能守恒解出A点速度 这样的话 题目中AC=AB=2R 这个条件可有可无