Question

在锐角三角形ABC中，角BAC=45度，AD为BC边上的高，BD=2,DC=3,则三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

设角CAD=α，角BAD=β,则α+β=45度，设AD=h，则：
tanα=3/h，tanβ=2/h，
而tan(α+β)=1=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(3/h+2/h)(1-6/h^2),
化简得：h^2-5h-6=0，解得h=6，
所以三角的面积为：6*5/2=15。

Answer 2

令∠BAD=α,∠CAD=β,AD=X
tanα=BD/AD=2/x
tanβ=CD/AD=3/x
tan∠BAC=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
(2/x+3/x)/(1-2/x*3/x)=1
x^2-5x-6=0
x=-1(舍去)，x=6
S△ABC=1/2*6*(2+3)=15

Answer 3

锐角三角形ABC中，角ABC=45度，AD为BC边上的高
三角形ABD是等腰直角三角形 AD=BD=2
BD=2,DC=3 BC=5
三角形ABC的面积=1/2×BC×AD=5
祝你好运
不好意思 看错了

Answer 4

设：AD=x，则：【设：∠BAD=a，∠CAD=b，则a＋b=45°】
tana=2/AD=2/x
tanb=3/AD=3/x
因：tan(a＋b)=(tana＋tanb)/(1－tanatanb)=1
则：tana＋tanb=1－tanatanb
(2/x)＋(3/x)=1－(6/x²)
得：x=6或x=－1【舍去】，则：
S=(1/2)BC×AD=15