Question

在三角形ABC中，AD平分角BAC ，AB+BD=AC，求角B：角C的值

Answer 1

此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；

方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段即可．

方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE

又∠BAD=∠DAE，AD=AD

∴△ABD≌△ADE

∴∠AED=∠B，BD=DE

∵AB+BD=AC

∴BD=EC∴DE=EC

∴∠EDC=∠C

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C

即∠B：∠C=2：1

方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE

证明△ADE≌△ADC

再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C

利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段

Answer 2

延长AB至E点，令BE=BD。
则AD=AD，角BAD=角DAC，AE=AB+BE=AB+BD=AC
ADE相等于ADC
因此角AED=角C。

又因BE=BD，角AED=角BDE。

因三角形外角等于另外两个内角之和，
角ABD=角AED+角BDE
=2*角AED=2*角C
所以
角B:角C=2:1

Answer 3

b=60，c=40

Answer 4

2