Question

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE

延长AE到M，使EM=AE，连结DM
易证△DEM ≌△CEA
∴∠C=∠MDE, DM=AC
又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD
又∠ADB=∠C+∠CAD
∠ADM=∠MDE+∠ADC
∴∠ADM=∠ADB
∴△ADM ≌△ADB
∴∠BAD=∠MAD
即AD平分∠BAE

又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD
为什么？

Answer 1

∵△DEM ≌△CEA
∴AC=DM
又AC=BD
∴DM=BD
∵AC=CD
∴∠ADC=∠CAD

Answer 2

延长AE到M，使EM=AE，连结DM （作辅助线是证明题的一种手法）
易证△DEM ≌△CEA （ME=AE,∠AEC=∠BEM,DE=EC,边角边，全等）
∴∠C=∠MDE, DM=AC （因为DEM ≌△CEA ，）
又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD （因为DM=AC,AC=DB） (AC=DC,所以∠ADC=∠CAD )
又∠ADB=∠C+∠CAD （因为∠ADB是三角形ADC的外角）
∠ADM=∠MDE+∠ADC （因为∠MDE=∠ACB）
∴∠ADM=∠ADB
∴△ADM ≌△ADB
∴∠BAD=∠MAD
即AD平分∠BAE

又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD

Answer 3

前面已经证明了△DEM ≌△CEA
∴MD=AC
∵AC=BD（已知）
∴MD=BD

∵CA=CD
∴∠CAD=∠CDA（等边的对角）

Answer 4

sas证明全等