Question

如果等边三角形的三个顶点分别在一个三角形的三条边上，我们称这个等边三角形为这个三角形的“内接等边三角

如图一（1）。按下列步骤画图。
①在三角形ABC内任画等边三角形DEF，使点D在AB上，点E在AC上。
②连接AF并延长，交BC于点F’，过点F’作F’D’平行与FD，交AB于点D’，作F’E’平行于FE，交AC于点E’/
③连接D’E’
三角形D’E’F’是三角形ABC的内接等边三角形吗？说明你的理由。
（2）。如果把四个顶点分别在三角形三边上的正方形称为这个三角形的内接正方形，你能在图②中画出三角形ABC的内接正方形吗？试一试，画一画。

Answer 1

答：三角敬圆形D'E'F'是三角形ABC的内接等边三角形。因为嫌伍它与三角形DEF是相似图形，都是等边三角形且都在亮者塌三角形ABC内，

Answer 2

∵ED∥E'D'
∴△DEF∽△D'扒李E'F'
∴△D'E'春迅迟F'是等边三角形
∴△D'E'F'在△ABC内部，是△ABC的内接昌空等边三角形