求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
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【设三角形ABC，DE是中位线，D在AB上，E在AC上，AF是中线。求证DE和AF互相平分】
证明：
连接DF，EF
∵DE是中位线
∴DE=½BC，DE//BC
∵AF是中线
∴FC=½BC
∴DE=FC，且 DE//FC
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DE和AF互相平分【平行四边形对角线互相平分】
证明：
连接DF，EF
∵DE是中位线
∴DE=½BC，DE//BC
∵AF是中线
∴FC=½BC
∴DE=FC，且 DE//FC
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DE和AF互相平分【平行四边形对角线互相平分】
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江苏贝内克
2024-09-06 广告
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