Question

已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．

第三题答案如图
答案是求图中的“b2-4ac”
我的方法是求导数的“b2-4ac” 大于等于0，但是结果不一样，为什么？
诚信求教！困惑好久了！马上考试了，很急！

Answer 1

如果你是将bx移到左边后对三次方程求导，那实际上是对新三次函数求导，b2-4ac≥0是指此三次函数有可能有极值点（＞0时），而不能保证它有三个零点，但至少有一个。除非你接下来找到极小值点带入新三次函数使其小于零，那样就应该对了。我帮你算了一下，你原本的结果应该是b＞-25/3，这只是前提条件，极小值点x2=（8+√（100+12b）） /6,带入后化简，当-6b-34≤0是显然，-6b-34＞0时得-7<b<-3,综上得b>-7

追问

真的太谢谢了，但是您说的极小值点带入f（x）=x3-ax2-3x，一个三次函数带入一个带根号的真的不会解啊，还有答案中有“b+3≠0”，这种方法中无法刨去这个点啊？

追答

不是带入f（x）而是令h(x)=f（x）-g(x)，x2带入h（x）使h（x2）0,这太复杂了。还是答案上的为正解，考试时这种太费时

追问

太谢谢了，答案那种方法我理解了，但是就是不知道自己的方法哪错了，现在知道了，真的谢谢！

Answer 2

我只给你第三问的答案
（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值； 什么意思？
还有，他说的是两个根，你如果大于等于0的话，就包含一个根情况，所以，你应该大于0.