Question

求圆C:(x-2)^2+(y-1)^2=4和直线y=0都相切的且半径为1的圆

Answer 1

1、画图；
2、由图可知所求圆的圆心是：
①(5，1)；②(－1，1)；③(－5，－1)；④(－1，－1)；
则所求圆是：
(x±5)²＋(y±1)²=1

Answer 2

与y=0相切且半径为1的圆圆心必然在y=1或y=-1上
则该圆的方程可设为(x-x0)^2+(y-1)^2=1或
(x-x0)^2+(y+1)^2=1
1 (x-x0)^2+(y-1)^2=1
又因为该圆与圆C相切
则点(x0,1)到(2,1)的距离为两圆的半径相加
即(x0-2)^2+(1-1)^2=3^2
故x0=5或-1
圆的方程为(x-5)^2+(y-1)^2=1
或(x+1)^2+(y-1)^2=1
2 (x-x0)^2+(y+1)^2=1
同上 （x0-2)^2+(1+1)^2=3^2
x0=2+根号5或2-根号5
再将x0代入得圆的方程

Answer 3

所求圆和直线y=0相切
设圆心(a,b)
则
|b|/1=1
|b|=1
b=±1
两圆相切
内切时
(a,b)到(2,1)的距离为2-1=1
若b=1
则
(a-2)²+(1-1)²=1
(a-2)²=1
a-2=1或-1
a=3或1
若b=3
则
(a-2)²+(3-1)²=1
(a-2)²=-7
无解

外切时
(a,b)到(2,1)的距离为2+1=3
若b=1
则
(a-2)²+(1-1)²=9
(a-2)²=9
a-2=3或-3
a=5或-1
若b=3
则
(a-2)²+(3-1)²=9
(a-2)²=5
a=2±√5
解得
b=1，a=3或1或5或-1
b=3，a=2±√5
一共有6种情况
把a b代入(x-a)²+(y-b)²=1
就是圆的方程了

Answer 4

设半径为1的圆为（X-X0）^2+(Y-Y0)^2=1，则由题意知（X0，Y0）到直线y=0的距离为1即Y0的绝对值为1，到点（2,1）的距离为3即（X0-2）^2+（Y0-1）^2=9,由这两个方4程即可得到解