Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0) 当1<x<3时他的图像在直线y=-2x的上方，当x＜1或x＞3时 他的图像在y=-2x的下

方
1.若ax^2+bx+c=-6a有两个相等的根，求二次函数的解析式
2.若二次函数的最大值为正数，求实数a的取值范围

Answer 1

a+b+c=-2
9a+3b+c=-6
ax^2+bx+c=-6a有两个相等的根
b^2-4a(c+6a)=0
当1<x<3时他的图像在直线y=-2x
a<0
解方程组得
a=-3/5
b=2/5
c=-9/5
y=-3/5x^2+2/5x-9/5
2.y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)4a
最大值为正数
a<0
4ac-b^2<0
a+b+c=-2
9a+3b+c=-6
a^2+4a+1>0
a<-2-√3 或a>-2+√3
所以实数a的取值范围
a<-2-√3 或-2+√3<a<0