Question

在梯形ABCD中，AD平行BC,三角形ABC的面积是12,三角形BOC的面积是9，求梯形ABCD的面积。

在梯形ABCD中，AD平行BC,三角形ABC的面积是12,三角形BOC的面积是9，求梯形ABCD的面积。（对角线AC,BD交于点O）.麻烦了，速求，要过程详细

Answer 1

解： S△AOB=S△ABC-S△BOC =12-9=3
∴S△AOB：S△BOC =AO：OC=3：9=1:3
∵ AD∥ BC
∴OD：OB=OA：OB=1：3
∴S△AOD：S△AOB=OD：OB=1：3
S△AOD=1/3×S△AOB
=1/3×3
=1
S△COD：S△BOC=OD：OB=1：3
S△COD=1/3×S△BOC
=1/3×9
=3
S梯形ABCD=S△ABC+S△COD+S△AOD
=12+3+1
=16

Answer 2

先过o 做垂线，交bc于e,交AD于F，
1/2 * ef *bc = 12 , 1/2 * oe *bc = 9 ,则 ef/oe = 4 /3 ,则 oe : of = 3 :1;
又aod与boc相似,所以，bc : ad = 3 : 1;
s = 1/2 *( bc + ad ) *ef = 1/2 * 4/3 * bc * ef = 4/3 * 1/2 * ef * bc = 4/3 * 12 = 16;

Answer 3

AD与BC平行，说明三角形ABD和ACD同底等高，推知三角形DOC与AOB面积相等为12-9=3，三角形AOB与BOC等高，故OC=3OA，再同理可知三角形DOC面积=3AOD，三角形AOD=1，合并四块面积9+3+3+1=16