Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0,则S1/a1,S2/a2.....S15/a15中最大的项为？

本题如何用函数方法处理

Answer 1

易知等差数列前n项和Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n
由S15>0，S16<0 可得a1 + 7d >0 a1+ (15/2)d <0
即a8 >0 a9<0 d<0 若视为函数则对称轴在S8 S9之间
故Sn最大值在S8 （S8 >S9）
分析Sn/an 易知 an为正值时有最大值，故为前8项 又d<0 an 递减 前8项中Sn 递增
易有Sn最大 an最小时 有最大值 即S8/a8最大