Question

抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，且A 、C两点的(3，0),C(0，-3

抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，且A C两点的坐标分别为A(-1，0),C(0，-3)
[1]求抛物线y1=ax平方+bx+c和直线BC:y2=mx+n的解析式。
[2]当y1×y2大于等于0时，直接写出x的取值范围。

Answer 1

1。抛物线一般式y=ax^2+bx+c，抛物线顶点式为y=a(x-h)^2+k。
其中对称轴为x=1，则h=1，即为y=a(x-1)^2+k。
将A(-1，0),C(0，-3)两点代入，求出a=1，k=-4。
解析式为为y=(x-1)^2-4，化为一般式为为y1=x^2-2x-3。
对称轴为x=1，AB对称，则B点坐标为(3，0)。将A、C两点代入求得直线BC：y2=x-3。
2。y1×y2大于等于0时，y1、y2同号。即x-3>=0、x^2-2x-3>=0。
或x-3<=0、x^2-2x-3<=0。
解得X>=3或X<=-1。

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Answer 2

(1)将A点和C点带入抛物线方程可得出c=-3，a-b+c=0，同时又对称轴可知b=-2a，由上述3个个方程可知a=-1，b=2，c=-3。所以抛物线的方程为y1=-x^2+2x-3
由于抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点，所以-x^2+2x-3=0可知B点坐标为（3，0）由于B点和C点在直线y2=mx+n上，所以n=-3，m=1所以y2=x-3
(2)将上述抛物线方程和直线方程带入不等式可得出x大等于0小等于1.