Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相较于E，角ADE=60°，BD=12.......

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相较于E，角ADE=60°，BD=12，且BE:ED=5:1，求该梯形面积和周长

Answer 1

面积：∵BD=12，BE:ED=5:1∴BE=10，ED=2
∵ABCD是等腰梯形
∴AD=DA,AC=BD,AB=CD
∴△ABD≡△ADC
∴∠CAD=∠BDA=60°
∴△AED是等边三角形
∴AD=DE=AE=2
∴BE=BD-DE=10
CE=AC-AE=10
∵AD//BC
∴∠EBC=∠ADE=60°
∠ECB=∠EAD=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BC=EC=10
作EF⊥AD，EG⊥BC（沟谷算出EF,EG），再用面积公式
周长：作DH⊥BC，AI⊥BC
ADHI是矩形，AD=HI
HC=二分之一（BC-HI）
HI=GF（这两条边所在的四边形也是矩形）
勾股算出DC,AB=DC
C=AD+DC+BC+AB
（关于答案我就不算了）

Answer 2

过E点作梯形的高FH.因为AC,BD是等腰梯形的对角线，所以三角形AED相似于三角形BEC.又因为角ADE=60°BD=12，且BE:ED=5:1
所以∠ADE=∠DAE=∠AED=∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°
ED/BE =1/5 ∵ ED/(12-ED )=1/5 ∴ ED=2，BE＝12-2＝10
∴ AD=ED=AE=2,BC=BE=CE=10
∴ FE=√2^2-1=√3,EH=√10^2-5^2=√75=5√3，高=5√3+√3=6√3
梯形面积S=(2+10)*6√3/2=36√3
过A点AG垂直BC,则BG=( BC-AD)/2=4
AB^2=4^2+(6√3)^2=124，AB=2√31
周长L=12+4√31