Question

p为正方形ABCD边BC上的一点，BE垂直AP于E，DF垂直AP于点F

p为正方形ABCD边BC上的一点，BE垂直AP于E，DF垂直AP于点F。
（1） 求证AF=BE
(2) Q为AP延长线上的一点，角FDQ=45°，延长BE交AD的延长线于M，延长BQ交DC于N，连接MN，求证 AM-CN=MN
(3) 在(2)的条件下,若正方形的边长为2，P为BC的中点，请写出MN的长为：？

Answer 1

)证明：在线段AM上做一点H，使得AH=CN,连结BH；
由AB=BC ，AH=CN,角BAH=角BCN=90
所以直角三角形AHB≌直角三角形CNB；
则有BN=BH
因为角FDQ=45° 所以DF=FQ <1>
因为直角三角形ADF≌直角三角形ABE 所以AE=DF 角CBN=角ABH <2>
由<1> <2>可知AE=FQ
即AF+EF=EF+EQ 所以AF=EQ
因为BE=AF 所以BE=EQ
由角BEQ是直角知角EBQ=角EQB=45°
即 角CBN+角CBE=角ABH+角CBE=45°
由于角ABC是直角，所以角HBM=角NBM=45°
因为 BN=BH,BM是三角形BHM和三角形BNM的公共边
所以三角形BHM≌三角形BNM
所以MN=MH
因为AM=AH+MH AH=CN MN=MH
所以AM=CN+MN
即AM-CN=MN

Answer 2

（1）证明：DF和BF都垂直AP所以∠AFD=∠AEB=90°
正方形中：边AD=AB,∠BAE和∠DAF互余，所以∠ADF=∠BAE
所以△ABE全等△ADF，所以BE=AF

Answer 3

KRI8SKGOREPDPQKG,KVKLWLGFPUPAACLGHO4RLD;''PFOTOS''['[PLKJM;'[''

Answer 4

题目长，又没分，╮(╯▽╰)╭