Question

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠D=∠ECA，试说明AC*BE=CE*AD问题补充

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠D=∠ECA，试说明AC*BE=CE*AD

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠D=∠B ∵∠D=∠ECA，∠AEC=∠AEC ∴△AEC∽△BEC ∴AC*BE=CE*BC ∵BC=AD ∴AC*BE=CE*AD

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC•BE=CE•BC，
∴AC•BE=CE•AD．