Question

一道因式分解难题

a³+b³+c³-3ab³
最后的答案是（a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
我要的是过程，对了另加15分

Answer 1

a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

Answer 2

题目错了啊
（a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3-3abc
倒过来运算就可以了啊

Answer 3

a^3-b^3+c^3+3abc
=(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+c^3)+(3abc+3a^2b-3ab^2)
=[(a-b)^3+c^3]+3ab(a-b+c)
=(a-b+c)(a^2+b^2-2ab-ac+bc+c^2)+3ab(a-b+c)
=(a-b+c)(a^2+b^2+c^2-2ab+3ab-ac+bc)
=(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac)

Answer 4

知道答案，反过来凑。。