Question

已知函数f(x)=2^-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的是树根，则实数a的取值范围

请问，当x=0时 f(x)=1 当x=1时 f(x)=1 这样的话在x >0时 不就是一行全部是y=1的点了么，但是答案给的是每个周期递减，为什么能说明递减

Answer 1

不是的，不是一行全部是y=1的点
f(x)=2^(-x)-1
所以f(x)在（-1.0）上是单调递减的
由于在（0,1）上f(x)=f(x-1)
所以在（0，1）上f(x)也是单调递减的
同理，在（1,2）上f(x)也是单调递减的
同理……
……
综上，每个周期递减

你不能只看x=0 x=1
如果你看看比如x=1/2,x=1/3
就起码不会得到“一行全部是y=1”这样的结论了
再想想就可以得到“每个周期递减”了

追问

为什么能说明在x>0时 图像也是递减？

追答

“（0，1）上f(x)也是单调递减的”
这个理解了吗，这个理解了后面就是一直向后递推

它在x>0并不是单调递减
而是在x>0时以1为周期，在每个周期内分别（注意是分别）单调递减

追问

“（0，1）上f(x)也是单调递减的”这个不懂。剩下都懂

追答

那“f(x)在（-1，0）上是单调递减的”
这个呢，这个懂不懂？
f(x)在（-1,0）和（0,1）上的图像是完全相同的

Answer 2

已知函数f(x)=2^-x-1
没有写清楚：
1，f(x)=2^(-x-1)
2.f(x)=[2^(-x)]-1
以后要注意用括号把不可分割的块包起来，这样就可以准确的还原。
能不能把f(x)重新写一下

追问

f(x)=2^（-x）-1

追答

我知道了，等一会我来看一下

你的题目是这样的有错误
证据：两个条件说明 了定义域是(-1,0]
记F(x)=f(x)-(x+a)在定义域上单调减不可能有两个根，依我的推断是：f(x)= - x+a而其它不变
或者是分段函数
否则做也是误导。你看呢？