Question

设甲乙丙三人同时向某一目标射击，每个人击中目标的概率都是1/4，甲乙两个人同时击中目标的概率为0，甲丙及

设甲乙丙三人同时向某一目标射击，每个人击中目标的概率都是1/4，甲乙两个人同时击中目标的概率为0，甲丙及乙丙同时击中目标的概率均为1/8，求目标被击中的概率。

Answer 1

这道题，甲乙丙三人同时向某一目标射击为一任务，当然三个射击完，为一个任务。

我们假设，甲乙丙三人同时向某一目标射击完全脱靶的概率P=3/4*3/4*3/4=27/64
那么，目标被击中的概率=1-27/64=37/64
三个事件不相互独立，所以 上面计算有误，应该
目标被击中的概率=P(甲或乙或丙)
=P(甲)+P(乙)+P(丙)-P(甲且乙)-P(甲且丙)-P(乙且丙)+P(甲且乙且丙)
=1/4+1/4+1/4-0-1/8-/18+0=1/2

怎么样判断2事件是否独立P(AB)=P(A)*P(B)，
在这里P(甲且丙）=P(甲）*P(丙）=1/4*1/4=1/16不等于1/8，所以两事件不互相独立。
在很多射击题目中，都认为射击是独立事件，一般没有像这道题中说明，我们认为相互事件。
最好，每道题都要判断是不是相互独立？依据如下：
P(AB)=P(A)*P(B)，
P(AB)=P(A)*P(B/A)，
P(B/A)：在A发生条件下，B的概率。
如果 2个值相等，就认为AB相互独立事件，如果不相等从属事件。

Answer 2

目标被击中的概率=P(甲或乙或丙)
=P(甲)+P(乙)+P(丙)-P(甲乙)-P(甲丙)-P(乙丙)+P(甲乙丙)
=1/4+1/4+1/4-0-1/8-/18+0=1/2

Answer 3

P（甲）+P（乙）+P（丙）=(1/4X3/4+1/8)X2+3/4X3/4X1/4=49/64