Question

已知极坐标的极点为原点极轴于直角坐标系中的X轴重合 曲线C的极坐标为P=2COSa-2Sina ,曲线L的极坐标方程是

P【COSa-Sina】=2 ①求曲线和L的直角坐标方程②设曲线C与L相交于A ，B两点 求1AB1

Answer 1

1
曲线C:p=2cosa-2sina
两边同时乘以p：
p²=2pcosa-2psina
∴x^2+y^2=2x-2y
即（x-1)^2+(y+1)^2=2
表示圆心(1,-1),半径为√2的圆，
曲线L:P【cosa-Sina】=2
pcosa-psina=2
∴x-y-2=0,为直线
2
圆心(1,-1)到直线x-y-2=0的距离
d=|1+1-2|/√2=0
∴直线经过圆心
∴弦长|AB|=2√2

公式：pcosa=x,psina=y

Answer 2

1、pcosa=x,psina=y代入则L方程为x-y=2
2、p^2=2pcosa-2psina得x^2+y^2=2x-2y，整理为圆方程(x-1)^2+(y+1)^2=2，C与L相交于A、B点，把y=x-2代入圆方程得交点A(0,2)及B(2,0)，故所求弦长|AB|=2√2