Question

初三数学题 和二次函数有关的 有点难 大家帮帮忙 希望有详细步骤

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，一底AD在x轴上，且A（1，0）、AD=5，BC=3，tan∠ADC=2；抛物线y=ax2+bx+c经过A、D、C三点，与y轴交于点E。（1）直接写出点B、C、的坐标及CD的长；（2）求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（3）若点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，问：是否存在这样的P、Q使得四边形BCPQ的周长最小？如果存在，请写出P、Q的坐标，并求出四边形BCPQ的最小周长，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

1）B（2，-2） C（5，-2） CD=√5
2）由题意可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-6），将C点代入得a=1/2
所以，y=1/2·x^2-7/2·x+3
将B点坐标代入验证可知B在抛物线上。
3）由题意可知，四边形BCPQ中，BC边长固定，若使周长最小需使|BQ|+|PQ|+|PC|取最小值，由两点之间线段最短可取B点关于y轴的对称点B'（-2，-2）和C点关于X轴的对称点C'（5，2），连接B'C'交x轴于P、交y轴于Q，此时|BQ|+|PQ|+|PC|取最小值即|B'C'|。
B'C'所在直线为y=4/7·x-6/7， P（3/2，0），Q（0，-6/7）
周长最小值为3+√65；

Answer 2

还有，我同学做出来的是5分之3. 解：已知二次函数Y=ax 2;+bx+c(其中a为正整数）的图像经过A（-1，4），B（2，1），故： a-b+c=4 4a