Question

已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点

（1）求x+y的最值
（2）求xˆ2+yˆ2的最小值

Answer 1

化为标准方程是：(x－2)²＋(y－3)²=1
设：x=2＋cosw，y=3＋sinw
则：
1、x＋y=5＋(sinw＋cosw)=5＋√2sin(w＋π/4)
最大是5＋√2，最小是5－√2
2、x²＋y²=(2＋cosw)²＋(3＋sinw)²=14＋4cosw＋6sinw=14＋2√13sin(w＋B)
则最小值是14－2√13

追问

sinw＋cosw这一步是怎么变成√2sin(w＋π/4)的？

Answer 2

解：（1）设x=2+cosθ，y=3+sinθ，则
x+y=5+sinθ+cosθ＝5＋√2sin(θ＋45°）
∴x+y的最小值为5+√2
（2）由（1）知
x^2+y^2=14+4cosθ+6sinθ＝14＋√（4^2+6^2）sin(θ＋φ）
∴最小值为14－2√13

Answer 3

（1）设z=x+y则y=z-x;可知这条直线斜向下；只要算出这条直线与圆的切点；这两个切点x，y代入z=x+y就可算出最值
（2）xˆ2+yˆ2最小值只要算出圆上哪个点里原点（0,0）最近；
自己算下。。思路给你了。。具体算法自己摸索下就行了！