如图CD垂直于AB于点D,BE垂直于AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分角BAC试说明OB=OC
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图呢？
如果ABC是三角形就可以。证明如下：
因为AO平分角BAC，所以角BAO=角CAO。
因为CD垂直于AB，BE垂直于AC，所以角ADO=角AEO=90°。
又因为在三角形ADO和AEO中共用边AO，故三角形ADO全等于三角形AEO（AAS）
如果ABC是三角形就可以。证明如下：
因为AO平分角BAC，所以角BAO=角CAO。
因为CD垂直于AB，BE垂直于AC，所以角ADO=角AEO=90°。
又因为在三角形ADO和AEO中共用边AO，故三角形ADO全等于三角形AEO（AAS）
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AO平分角BAC
∠OAC＝∠OAB
AO=AO
∠CAB＋∠ACD＝∠CAB＋∠ABE＝90º
∴∠ACD＝∠ABE
∴△CAO≌△BAO
∴OB=OC
∠OAC＝∠OAB
AO=AO
∠CAB＋∠ACD＝∠CAB＋∠ABE＝90º
∴∠ACD＝∠ABE
∴△CAO≌△BAO
∴OB=OC
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AO平分角BAC
∠OAC＝∠OAB
AO=AO
∠CAB＋∠ACD＝∠CAB＋∠ABE＝90º
∴∠ACD＝∠ABE
∴△CAO≌△BAO
∴OB=OC
∠OAC＝∠OAB
AO=AO
∠CAB＋∠ACD＝∠CAB＋∠ABE＝90º
∴∠ACD＝∠ABE
∴△CAO≌△BAO
∴OB=OC
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