Question

已知3角形角ABC满足SINA:SINB:SINC为1：根号2比根号5，则3角形最大角为多少

Answer 1

由正弦定理得 a:b:c=1：√2：√5 设a=k b=√2 k c=√5 k
由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=（-2k²）/(2√2k²)=-√2/2
C=135° 即：最大角为135°

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC
a:b:c=1:√2:√5
b=√2a c=√5a
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a^2+a^2-5a^2)/2√2a^2= -2/2√2=-√2/2
C=3π/4

Answer 3

解：∵sinA：sinB：sinC=1：√2：√5，由正弦定理可得可设 a=k，b=√2k，c=√5k，
再由余弦定理可得 2√2k²cosC=k²+2k²-5k² ，∴cosC=-√2/2，故角C是135

Answer 4

可得出正玹定理sinA/1 =sinB/跟2 =sinC/跟5
由大边对大角可知角C最大
根据余弦定理公式，可以计算出cosC= -跟2/2
可以得出角C等于135度