Question

如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AD=AB=BC,DE⊥AC,求证BE=DC。

在RT△ABC中,∠B=90°,AD=AB=BC,DE⊥AC,求证BE=DC

Answer 1

解：连接AE
因为AB=AD
<B=<ADE
AE=AD
所以三角形ABE全等于三角形ADE（SAS)
所以BE=DE
因为,∠B=90°,<ADE=90°,
所以∠A+∠C=90°,∠DEC+<C=90°
所以<A=<DEC
因为AB=BC
所以<A=<C
<DEC=∠A
∠DEC=<C
因为<DEC=<C
所以DE=DC
因为DE=DC,BE=DE
所以BE=DC

Answer 2

延长DE与AB的延长线交于F
DE⊥AC ∠B=90°
∴△ADF与△ABC，△BFE和△CDE均为Rt△
又∵,AD=AB ∠A=∠A
∴AC=AF ∠F=∠C
∵AD=AB
∴AF-AB=AC-AD
即BF=CD
∵AB=BC
∴Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=∠F=45°
∴∠BEF=∠F=45°
∴BF=BE=CD