Question

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分角BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别是E、F

1、写出图中除已知条件外的相等线段。
2、任选所写的两对给出说理过程。

Answer 1

AF=AE
CE=CF
BE=DF
因为AC为角BCD的角平分线，故角FCA=角ACE,又角F=角AEC=90度，且三角形AEC与三角形ACF有一公共边AC
所以三角形AEC全等于三角形ACF，故AF=AE,CF=CE
又AB=AD,角AEB=角DFA=直角，AF=AE,所以三角形AEB全等于三角形AFD，故DF=BE

Answer 2

AF=AE
CE=CF
BE=DF
因为AC为角BCD的角平分线，故角FCA=角ACE,又角F=角AEC=90度，且三角形AEC与三角形ACF有一公共边AC
所以三角形AEC全等于三角形ACF，故AF=AE,CF=CE
又AB=AD,角AEB=角DFA=直角，AF=AE,所以三角形AEB全等于三角形AFD，故DF=BE