Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC垂直BD于点O,AE垂直BC，DF垂直BC，垂足分别为E,F，设AD=a，BC=b

，则四边形AEFD的周长是

Answer 1

很简单，实际就是求梯形的高。
你可以按我的提示要看图形。
<BOC=90，又在等梯中的对角线垂直，
故¤BOC为等腰直三，
<DBF=45,即<BDF=45,
可以看出高DF=BF=(b-a)/2+a，
周长为3a+b

追问

谢谢

Answer 2

解：在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC垂直BD于点O,AE垂直BC，DF垂直BC，垂足分别为E,F，设AD=a，BC=b
∴Rt△AOD、Rt△BOC均为等腰直角三角形
∴AO=DO=a√2／2
∴在Rt△ABO中BO=√﹙AB²-AO²﹚=√[b²-﹙a√2／2﹚²]=√﹙b²-a²/2﹚
∴在Rt△BOC中BC=√2BO²=√2﹙b²-a²/2﹚²=﹙b²-a²/2﹚√2
∴BE=CF=BC-EF=BC-AD=[﹙b²-a²/2﹚√2﹣a]／2
∴在Rt△ABE中AE=√﹙AB²-BE²﹚=√﹛b²-﹛[﹙b²-a²/2﹚√2﹣a]／2﹜²﹜
∴四边形AEFD的周长=AD+EF+AE+DF=2AD+2AE
=2a+2 √﹛b²-﹛[﹙b²-a²/2﹚√2﹣a]／2﹜²﹜

Answer 3

△aob与△aeb相似 ae=bo △boc为等腰三角形 bo=2分之根号2乘以b=ae 周长为2a+b乘以根号2

追问

谢谢，但是我们没学相似三角形