如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,折叠该纸片使点B与点C,折痕与AD

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吃拿抓卡要
2012-05-09 · TA获得超过9.8万个赞
知道大有可为答主
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(1)B折叠后与C重合,所以B、C关于折痕对称。因此折痕DE为BC垂直平分线,E为BC中点
因为AC⊥BC,DE⊥BC,所以DE∥AC
E为BC中点,所以DE为三角形中位线。DE=AC/2=4
(2)设AE交CD于P,从D作DQ平行BC交AE于Q。
则剪开所得三个三角形,其中两个为△ACE和△CEP
由(1)结果知,DE为△ABC中位线,因此D为AB中点
DQ∥BC,所以DQ为△ABE中位线,DQ=BE/2
E为BC中点,CE=BE=3。所以CE:DQ=2:1
DQ∥BC,∠PDQ=∠PCE,∠PQD=∠PEC
△PCE∽△PDQ。因此两三角形高的比也为2:1
因为两三角形高的和为DE=4
所以△CEP高为4×2/3=8/3,底CE=3
因此面积为1/2×8/3×3=4
△ACE中,AC=8,CE=3。所以S△ACE=1/2×8×3=12
S△ABC=1/2×8×6=24
所以剩余一块面积为8
因此最小的为△CEP,面积为4
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