Question

如图在△ABC中，中线BE，CD交于点O,F,G,分别是OB,OC的中点,求证:四边形DFGE是平行四边形

Answer 1

在三角形ABC中，根据中位线定理，有：
DE=(1/2)BC，DE//BC -----------------------(1)
在三角形OBC中，根据中位线定理，有：
FG=(1/2)BC，FG//BC ----------------------(2)
由(1)、(2)，得：
DE==FG且DE//FG
则四边形DFGE是平行四边形

Answer 2

由于D、E分别为ABH和AC的中点，所以DE//BC，DE=BC/2;在△OFG中F、G,分别是OB、OC的中点，所以FG//BC,且FG=BC/2，又以上可知：DE//BC//FG,DE=FE=BC/2.所以四边形DFGE为平行四边形。