Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AB=14cm.

如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=14CM，AD=18CM，BC=21CM，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/S的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/S的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。①t为何值时，四边形ABQP为矩形？②t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？                                                                                       

Answer 1

解：设PQCD是等腰梯形时，过了t秒，
此时在梯形PQCD中，PD∥CQ，PQ=CD；
分别过P、D点做BC的垂直线，分别交BC与E，F，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3，
∵经过t秒，AP=t BQ=9t
∴PD=18-t，QE=CQ-EF-CF=9t-（18-t）-3=10t-21；
根据勾股定理：
PQ2=PE2+QE2，
CD2=DF2+CF2，
∵PQ=CD，
∴PE2+QE2=DF2+CF2，
将数值代入得：142+（10t-21）2=142+32，
求得t=2.4或1.8，
然而当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=21.6，已经超出BC的范围，
不满足要求，舍掉，
∴当t=1.8时，为等腰梯形