Question

已知：|y|≤1,且2x+y=1,则2x2+16x+3y2最小值？

Answer 1

2x2+16x+3y2
=2*[(1-y)/2]^2+16*(1-y)/2+3y^2
=y^2/2-y+1/2+8-8y+3y^2
=7y^2/2-9y+17/2
=7(y-9/7)^2/2-81/14+17/2
因|y|≤1
2x2+16x+3y2最小值是当y=1时取得即x=0
2x2+16x+3y2最小值=3

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

Answer 2

x=1/2-y/2，则
2x^2+16x+3y^2=(7/2)y^2-9y+17/2。
设f(y)=(7/2)y^2-9y17/2，则，f(y)开口向上、对称轴为y=9/7>=1。
所以，f(y)在区间[-1,1]上递减，最小值为f(1)=7/2-9+17/2=3。

Answer 3

∵0≤|y|≤1
∴y=1或y=0
2x+y=1。
将y=1代入方程中得x=0. (1)
y=0代入方程中得x=1/2. (2)
将 (1) (2)两组值分别代入2x2+16x+3y2中解的两值：3和8.5.
故最小值是3