Question

高中数学在线等！f(x)=|x-3|+|x-4|，解不等式f(x)小于等于2。若存在实数x满...

高中数学在线等！f(x)=|x-3|+|x-4|，解不等式f(x)小于等于2。若存在实数x满足f(x)小于等于ax-1，求a取值范围

Answer 1

第一小题分类讨论x取值范围有（-无穷，3]（3，4](4,+无穷)三个部分对应
7-2x x属于（-无穷，3]
y=1 x属于（3，4]
2x-7 x属于 (4,+无穷)
f(x)小于等于2易解得为5/2≤x≤9/2
第二小题你可以理解为坐标系内存在l:y=ax-1不在f(x)下方的点。l:y=ax-1恒过（0，-1）这一点
我们要求的就是过这点直线和f(x)的关系，通过图像不难看出，过（0，-1）点直线斜率，即a，在小于0时最小不能不小等于-2，即要大于-2.否则不会有点在f(x)上方。
a在大等于0时最小不能小于1/2(此为点（0，-1）与点（4，1）连线所在直线斜率）
如果小于 1/2同样不会有点在f(x)上方
所以综上-2＜a＜0或a＞1/2

很抱歉没有插入图像，不过自己动手画一个应该也不难吧0.0？思路是这个样子应该没错，通过高一学得线性规划来做题
望采纳~

Answer 2

给你个例子
例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.
分析：关键是去掉绝对值
方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）
①当 时，
∴ ∴ 4<1
②当 时
∴ ，∴
③当 时
-4<1 ∴
综上 原不等式的解集为
也可以这样写：
解：原不等式等价于① 或② 或 ③ ，
解①的解集为φ，②的解集为{x| <x<3}，③的解集为{x|x 3},
∴原不等式的解集为{x|x> }.
方法2：数形结合
从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点

∴原不等式的解集为{x|x> }.
练习：解不等式：| x+2 | + | x | >4.
分析1：零点分段讨论法
解法1：①当x -2时，不等式化为 -（x+2）- x > 4 即x<-3. 符合题义
②当 –2<x<0时，不等式化为x+2-x>x即2>4.不合题义，舍去
③当x 0时，不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义
综上：原不等式的解集为{x | x<-3或x>1}.
分析2：从形的方面考虑，不等式| x+2 | + | x | >4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点
解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4
∴原不等式的解集为 {x | x<-3或 x>1}.

Answer 3

f(x)=|x-3|+|x-4|={7-2x,x<3
{1,3≤x≤4
{2x-7,x>4
f(x)小于等于2
所以5/2≤x≤9/2
若存在实数x满足f(x)小于等于ax-1,则
a≥1/2

Answer 4

还是用四点作图比较方便

Answer 5

x大于等于二分之五，小于等于二分之九！做这种题时，最好的办法就是分情况讨论。此题可以分为x小于3，大于等于3且小于4，大于等于4 这三种情况，这样就可以去掉绝对值号然后再解方程！