Question

数学竞赛题 求解答~ 要过程， 最好是简单易懂的方法。

方程3乘x的平方加XY加Y的平方等于3X减2Y的非负整数解(X,Y)的组数为多少

Answer 1

3x^2+xy+y^2=3x-2y
(2x^2-3x+9/8)+(x^2+xy+0.25y^2)+(0.75y^2+2y+4/3)=9/8+4/3
即2(x-3/4)^2+(x-0.5y)^2+3/4*(y+4/3)=9/8+4/3
上式等式左边各项均大于等于0
故 3/4*(y+4/3)<=9/8+4/3
又y非负，y只能为0
代入原式，x=0或1
综上(x,y)=(0,0)或(1,0)

Answer 2

3x^2+xy+y^2=3x-2y
(2x^2-3x+9/8)+(x^2+xy+0.25y^2)+(0.75y^2+2y+4/3)=9/8+4/3
即2(x-3/4)^2+(x-0.5y)^2+3/4*(y+4/3)=9/8+4/3
上式等式左边各项均大于等于0
故 3/4*(y+4/3)<=9/8+4/3
又y非负，y只能为0
代入原式，x=0或1
综上(x,y)=(0,0)或(1,0)

Answer 3

3x^2+xy+y^2=3x-2y
(2x^2-3x+9/8)+(x^2+xy+0.25y^2)+(0.75y^2+2y+4/3)=9/8+4/3
即2(x-3/4)^2+(x-0.5y)^2+3/4*(y+4/3)=9/8+4/3
上式等式左边各项均大于等于0
故 3/4*(y+4/3)<=9/8+4/3
又y非负，y只能为0
代入原式，x=0或1
综上(x,y)=(0,0)或(1,0)